Friday, March 11, 2011
Validitas
Analisis validitas dengan menggunakan rumus korelasi product moment.
Item pernyataan atau pertanyaan dinyatakan valid jika mempunyai nilai r hitung
yang lebih besar dari r standar yaitu 0,3.
Reliabilitas
Uji reliabilitas dari masing-masing faktor dengan menggunakan Uji
Alpha-Cronbach. Kuesioner dinyatakan reliabel jika mempunyai nilai koefisien
alpha yang lebih besar dari 0,6.
Konsep-konsep Dasar Sampling
Salah satu hal yang menakjubkan dalam penelitian ialah kenyataan bahwa kita
dapat menduga sifat-sifat suatu kumpulan objek penelitian hanya dengan mempelajari
dan mengamati sebagian dart kumpulan itu. Bagian yang diamati itu disebut sampel,
sedangkan kumpulan objek penelitian disebut populasi. Objek penelitian dapat berupa
orang, umpi, organisasi, kelompok, lembaga, buku, kata-kata, surat kabar dan lainlain.
Dalam penelitian, objek penelitian ini disebut satuan analisis (units of analysis)
atau unsur-unsur populasi.
Bila kita meneliti seluruh unsur populasi, kita melakukan sensus. Sensus mudah
dilakukan bila jumlah populasi terbatas. Pimpinan fakultas ingin mengetahui reaksi
mahasiswa di fakultasnya terhadap kurikulum yang baru. Ia dapat mewawancarai
semua mahasiswa, tanpa kecuali. Tentu saja, ada kemungkinan beberapa orang tidak
sempat diwawancarai karena sakit, tidak pernah muncul di fakultas, atau ...
menghindari penelitian. Sensus, memang, tidak selamanya sempurna. Hasil sensus,
yang mengungkapkan karakteristik populasi (seperti rata-rata, ragam, modus, atau
range), disebut parameter.
Bila jumlah unsur populasi itu terlalu banyak, padahal kita ingin menghemat
biaya dan waktu, kita harus puas dengan sampel. Karakteristik sampel disebut
statistik. Kita sebetulnya tidak tertarik pada statistik. Kita ingin menduga secara
cermat parameter dart statistik. Metode pendugaan inilah yang dikenal sebagai teori
sampling. Ini berarti sampel harus mencerminkan semua unsur dalam populasi
secara proporsional. Sampel seperti itu dikatakan sampel tak bias (unibased sample)
atau sampel yang representatif. Sebaliknya sampel bias adalah sampel yang tidak
memberikan kesempatan yang sama pada semua unsur populasi untuk dipilih.
Memang, sampel mungkin menunjukkan karakteristik yang menyimpang dari
karakteristik populasi. Penyimpangan dari karakteristik populasi disebut galat
sampling (sampling error). Jadi, galat sampling adalah perbedaan antara hasil yang
diperoleh dari sampel dengan hasil yang didapat dari sensus (Neter, Wasserman,
Whitmore, 1979: 195). Statistik dapat membantu kita menentukan sampling error
hanya bila kita menggunakan sampel tak bias.
Sampel tak bias adalah sampel yang ditarik berdasarkan probabilitas (probability
sampling). Dalam sampel probabilitas, setiap unsur populasi mempunyai nilai
kemungkinan tertentu untuk dipilih. Karena sampel ini mengasumsikan kerandoman
(randomness), maka sampel probabilitas lazim juga disebut sebagai sampel random.
Bila kita mengambil sampel tertentu berdasarkan pertimbangan-pertimbangan tertentu,
kita memperoleh sampel pertimbangan (judgemental sampling), disebut juga sampel
non-probabilitas. Untuk kedua jenis sampling ini, ada beberapa alternatif teknik
penelitian sampel. Teknik penarikan sampel sering disebut rencana sampling atau
rancangan sampling (sampling design).
Rancangan Sampling
Ada empat rancangan sampling dalam kategori sampel probabilitas: (1) sampling
random sederhana, (2) sampling sistematis, (3) sampling berstrata, dan (4) sampling
Master. Kita akan membicarakan hal-hal praktis dari setiap rancangan ini.
Sampling random sederhana adalah yang paling banyak dipakai. Untuk
menarik sampel seperti ini, kita dapat menuliskan semua unsur populasi dalam secarik
kertas, kemudian mengundinya sampai kita memperoleh jumlah yang dikehendaki.
Unsur-unsur yang jatuh itulah yang menjadi sampel. Cara ini tidak praktis bila
populasinya besar. Karena itu, umumnya peneliti menggunakan cara kedua:
menggunakan tabel random (lihat Lampiran 3). Apa pun metode yang digunakan,
sampling random sederhana harus memiliki kerangka sampling (sampling frame).
Kerangka sampling adalah daftar lengkap semua unsur populasi. Jadi, bila populasi kita
penduduk Desa Bojongsalam, maka kita harus memiliki daftar penduduk Desa
Bojongsalam yang lengkap, kita harus menomori setiap orang dari 1 sampai N.
Berdasarkan kerangka sampling, ditarik sejumlah orang, yang nanti menjadi sampel.
Sampling sistematis juga menggunakan kerangka sampling. Hanya di sini, unsur
yang pertamalah yang dipilih secara random. Unsur-unsur lainnya ditarik dengan
mengambil jarak tertentu. Misalnya, populasi berjumiah 1000. Kita hanya memerlukan
40 unsur. Perbandingan ukuran populasi dengan ukuran sampel, yakni
40
1000 = 25,
disebut sampling rasio. Untuk contoh kita, misalkan unsur yang pertama kita pilih
nomor 10. Nomor-nomor berikutnya yang menjadi sampel ialah 35, 60, 85, 110, ..., 960,
985.
Sampling berstrata, seperti ditunjukkan namanya, melibatkan pembagian populasi
ke dalam kelas, kategori, atau kelompok yang disebut strata. Karakteristik strata boleh
jadi kota, daerah, suku bangsa, jenis kelamin, status, usia, dan sebagainya. Ada dua
jenis sampel strata: proporsional dan disproporsional. Dalam sampel strata
proporsional, dari setiap strata diambil sampel yang sebanding dengan besar setiap
strata. Angka yang menunjukkan berapa persen dari setiap strata diambil disebut pecahan
sampling (sampling fraction). Pada sampel strata, pecahan sampling untuk setiap strata
sama. Cara ini akan mengalami kesukaran bila ada sebagian strata yang jumlahnya
terlalu kecil atau sebagian lagi terlalu besar. Bila ada 10.000 orang mahasiswa dan 10
orang dosen, lalu dari setiap strata kita ambil 10%, kita memperoleh sampel yang terdiri
dari 1.000 orang mahasiswa dan I orang down. Dalam hal seperti itu disarankan metode
sampling strata disproporsional. Di sini, dari setiap strata diambil jumlah sampel yang
sama. Nanti dalam analisis data, dan data untuk setiap strata dikalikan dengan bobot
strata tersebut.
Analisis validitas dengan menggunakan rumus korelasi product moment.
Item pernyataan atau pertanyaan dinyatakan valid jika mempunyai nilai r hitung
yang lebih besar dari r standar yaitu 0,3.
Reliabilitas
Uji reliabilitas dari masing-masing faktor dengan menggunakan Uji
Alpha-Cronbach. Kuesioner dinyatakan reliabel jika mempunyai nilai koefisien
alpha yang lebih besar dari 0,6.
Konsep-konsep Dasar Sampling
Salah satu hal yang menakjubkan dalam penelitian ialah kenyataan bahwa kita
dapat menduga sifat-sifat suatu kumpulan objek penelitian hanya dengan mempelajari
dan mengamati sebagian dart kumpulan itu. Bagian yang diamati itu disebut sampel,
sedangkan kumpulan objek penelitian disebut populasi. Objek penelitian dapat berupa
orang, umpi, organisasi, kelompok, lembaga, buku, kata-kata, surat kabar dan lainlain.
Dalam penelitian, objek penelitian ini disebut satuan analisis (units of analysis)
atau unsur-unsur populasi.
Bila kita meneliti seluruh unsur populasi, kita melakukan sensus. Sensus mudah
dilakukan bila jumlah populasi terbatas. Pimpinan fakultas ingin mengetahui reaksi
mahasiswa di fakultasnya terhadap kurikulum yang baru. Ia dapat mewawancarai
semua mahasiswa, tanpa kecuali. Tentu saja, ada kemungkinan beberapa orang tidak
sempat diwawancarai karena sakit, tidak pernah muncul di fakultas, atau ...
menghindari penelitian. Sensus, memang, tidak selamanya sempurna. Hasil sensus,
yang mengungkapkan karakteristik populasi (seperti rata-rata, ragam, modus, atau
range), disebut parameter.
Bila jumlah unsur populasi itu terlalu banyak, padahal kita ingin menghemat
biaya dan waktu, kita harus puas dengan sampel. Karakteristik sampel disebut
statistik. Kita sebetulnya tidak tertarik pada statistik. Kita ingin menduga secara
cermat parameter dart statistik. Metode pendugaan inilah yang dikenal sebagai teori
sampling. Ini berarti sampel harus mencerminkan semua unsur dalam populasi
secara proporsional. Sampel seperti itu dikatakan sampel tak bias (unibased sample)
atau sampel yang representatif. Sebaliknya sampel bias adalah sampel yang tidak
memberikan kesempatan yang sama pada semua unsur populasi untuk dipilih.
Memang, sampel mungkin menunjukkan karakteristik yang menyimpang dari
karakteristik populasi. Penyimpangan dari karakteristik populasi disebut galat
sampling (sampling error). Jadi, galat sampling adalah perbedaan antara hasil yang
diperoleh dari sampel dengan hasil yang didapat dari sensus (Neter, Wasserman,
Whitmore, 1979: 195). Statistik dapat membantu kita menentukan sampling error
hanya bila kita menggunakan sampel tak bias.
Sampel tak bias adalah sampel yang ditarik berdasarkan probabilitas (probability
sampling). Dalam sampel probabilitas, setiap unsur populasi mempunyai nilai
kemungkinan tertentu untuk dipilih. Karena sampel ini mengasumsikan kerandoman
(randomness), maka sampel probabilitas lazim juga disebut sebagai sampel random.
Bila kita mengambil sampel tertentu berdasarkan pertimbangan-pertimbangan tertentu,
kita memperoleh sampel pertimbangan (judgemental sampling), disebut juga sampel
non-probabilitas. Untuk kedua jenis sampling ini, ada beberapa alternatif teknik
penelitian sampel. Teknik penarikan sampel sering disebut rencana sampling atau
rancangan sampling (sampling design).
Rancangan Sampling
Ada empat rancangan sampling dalam kategori sampel probabilitas: (1) sampling
random sederhana, (2) sampling sistematis, (3) sampling berstrata, dan (4) sampling
Master. Kita akan membicarakan hal-hal praktis dari setiap rancangan ini.
Sampling random sederhana adalah yang paling banyak dipakai. Untuk
menarik sampel seperti ini, kita dapat menuliskan semua unsur populasi dalam secarik
kertas, kemudian mengundinya sampai kita memperoleh jumlah yang dikehendaki.
Unsur-unsur yang jatuh itulah yang menjadi sampel. Cara ini tidak praktis bila
populasinya besar. Karena itu, umumnya peneliti menggunakan cara kedua:
menggunakan tabel random (lihat Lampiran 3). Apa pun metode yang digunakan,
sampling random sederhana harus memiliki kerangka sampling (sampling frame).
Kerangka sampling adalah daftar lengkap semua unsur populasi. Jadi, bila populasi kita
penduduk Desa Bojongsalam, maka kita harus memiliki daftar penduduk Desa
Bojongsalam yang lengkap, kita harus menomori setiap orang dari 1 sampai N.
Berdasarkan kerangka sampling, ditarik sejumlah orang, yang nanti menjadi sampel.
Sampling sistematis juga menggunakan kerangka sampling. Hanya di sini, unsur
yang pertamalah yang dipilih secara random. Unsur-unsur lainnya ditarik dengan
mengambil jarak tertentu. Misalnya, populasi berjumiah 1000. Kita hanya memerlukan
40 unsur. Perbandingan ukuran populasi dengan ukuran sampel, yakni
40
1000 = 25,
disebut sampling rasio. Untuk contoh kita, misalkan unsur yang pertama kita pilih
nomor 10. Nomor-nomor berikutnya yang menjadi sampel ialah 35, 60, 85, 110, ..., 960,
985.
Sampling berstrata, seperti ditunjukkan namanya, melibatkan pembagian populasi
ke dalam kelas, kategori, atau kelompok yang disebut strata. Karakteristik strata boleh
jadi kota, daerah, suku bangsa, jenis kelamin, status, usia, dan sebagainya. Ada dua
jenis sampel strata: proporsional dan disproporsional. Dalam sampel strata
proporsional, dari setiap strata diambil sampel yang sebanding dengan besar setiap
strata. Angka yang menunjukkan berapa persen dari setiap strata diambil disebut pecahan
sampling (sampling fraction). Pada sampel strata, pecahan sampling untuk setiap strata
sama. Cara ini akan mengalami kesukaran bila ada sebagian strata yang jumlahnya
terlalu kecil atau sebagian lagi terlalu besar. Bila ada 10.000 orang mahasiswa dan 10
orang dosen, lalu dari setiap strata kita ambil 10%, kita memperoleh sampel yang terdiri
dari 1.000 orang mahasiswa dan I orang down. Dalam hal seperti itu disarankan metode
sampling strata disproporsional. Di sini, dari setiap strata diambil jumlah sampel yang
sama. Nanti dalam analisis data, dan data untuk setiap strata dikalikan dengan bobot
strata tersebut.
Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model
hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas
(independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai
regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai
regresi linier berganda.
Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari
fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi.
Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang
bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol)
terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang
diperoleh. Selain itu, model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi untuk
variabel terikat. Namun yang perlu diingat, prediksi di dalam konsep regresi hanya boleh dilakukan
di dalam rentang data dari variabel-variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model regresi
tersebut. Misal, suatu model regresi diperoleh dengan mempergunakan data variabel bebas yang
memiliki rentang antara 5 s.d. 25, maka prediksi hanya boleh dilakukan bila suatu nilai yang
digunakan sebagai input untuk variabel X berada di dalam rentang tersebut. Konsep ini disebut
sebagai interpolasi.
Data untuk variabel independen X pada regresi linier bisa merupakan data pengamatan yang
tidak ditetapkan sebelumnya oleh peneliti (obsevational data) maupun data yang telah ditetapkan
(dikontrol) oleh peneliti sebelumnya (experimental or fixed data). Perbedaannya adalah bahwa
dengan menggunakan fixed data, informasi yang diperoleh lebih kuat dalam menjelaskan
hubungan sebab akibat antara variabel X dan variabel Y. Sedangkan, pada observational data,
informasi yang diperoleh belum tentu merupakan hubungan sebab-akibat. Untuk fixed data, peneliti
sebelumnya telah memiliki beberapa nilai variabel X yang ingin diteliti. Sedangkan, pada
observational data, variabel X yang diamati bisa berapa saja, tergantung keadaan di lapangan.
Biasanya, fixed data diperoleh dari percobaan laboratorium, dan observational data diperoleh
dengan menggunakan kuesioner.
Di dalam suatu model regresi kita akan menemukan koefisien-koefisien. Koefisien pada
model regresi sebenarnya adalah nilai duga parameter di dalam model regresi untuk kondisi yang
sebenarnya (true condition), sama halnya dengan statistik mean (rata-rata) pada konsep statistika
dasar. Hanya saja, koefisien-koefisien untuk model regresi merupakan suatu nilai rata-rata yang
berpeluang terjadi pada variabel Y (variabel terikat) bila suatu nilai X (variabel bebas) diberikan.
Koefisien regresi dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
1. Intersep (intercept)
Intersep, definisi secara metematis adalah suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan
sumbu Y pada diagram/sumbu kartesius saat nilai X = 0. Sedangkan definisi secara statistika
adalah nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai pada variabel X bernilai 0. Dengan kata
lain, apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata, variabel Y akan bernilai
sebesar intersep. Perlu diingat, intersep hanyalah suatu konstanta yang memungkinkan
munculnya koefisien lain di dalam model regresi. Intersep tidak selalu dapat atau perlu
untuk diinterpretasikan. Apabila data pengamatan pada variabel X tidak mencakup nilai 0
atau mendekati 0, maka intersep tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu
diinterpretasikan.
Secara matematis, slope merupakan ukuran kemiringan dari suatu garis. Slope adalah
koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas). Dalam konsep statistika, slope
merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi (sumbangan) yang
diberikan suatu variabel X terhadap variabel Y. Nilai slope dapat pula diartikan sebagai ratarata
pertambahan (atau pengurangan) yang terjadi pada variabel Y untuk setiap peningkatan
satu satuan variabel X.
Contoh model regresi:
Y = 9.4 + 0.7*X +
Angka 9.4 merupakan intersep, 0.7 merupakan slope, sedangkan merupakan error.
Error bukanlah berarti sesuatu yang rusak, hancur atau kacau. Pengertian error di dalam konsep
statistika berbeda dengan pengertian error yang selama ini dipakai di dalam kehidupan sehari-hari.
Di dalam konsep regresi linier, error adalah semua hal yang mungkin mempengaruhi variabel
terikat Y, yang tidak diamati oleh peneliti.
Uji Asumsi Klasik Regresi Linier
Koefisien-koefisien regresi linier sebenarnya adalah nilai duga dari parameter model regresi.
Parameter merupakan keadaan sesungguhnya untuk kasus yang kita amati. Parameter regresi
diduga melalui teknik perhitungan yang disebut Ordinary Least Square (OLS). Tentu saja, yang
namanya menduga, kita tidak mungkin terlepas dari kesalahan, baik itu sedikit maupun banyak.
Namun dengan OLS, kesalahan pendugaan dijamin yang terkecil (dan merupakan yang terbaik) asal
memenuhi beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut biasanya disebut asumsi klasik regresi linier.
Untuk mengetahui apakah koefisien regresi yang kita dapatkan telah sahih (benar; dapat diterima),
maka kita perlu melakukan pengujian terhadap kemungkinan adanya pelanggaran asumsi klasik
tersebut.
Secara manual, dalam melakukan uji asumsi klasik regresi linier, kita harus terlebih dahulu
mendapatkan data residual. Perlu kita ingat, pengujian asumsi klasik menggunakan data residual,
bukan data pengamatan, kecuali uji asumsi multikolinieritas. Dengan kata lain, penerapan pengujian
asumsi klasik regresi linier dilakukan terhadap data residual, kecuali untuk uji asumsi
multikolinieritas. Memang, untuk memunculkan hasil uji asumsi klasik regresi linier, pengguna
paket software statistika pada umunya tidak diminta untuk memasukkan data residual. Hal ini
disebabkan karena pada umumnya software statistika secara otomatis melakukan uji asumsi klasik
tanpa terlebih dahulu meminta pengguna software memasukkan data residual. Menurut penulis, hal
inilah yang membuat sebagian orang tidak menyadari bahwa sebenarnya saat melakukan uji asumsi
klasik, software statistika terlebih dahulu mendapatkan data residual dan baru kemudian melakukan
perhitungan uji asumsi klasik regresi linier.
Asumsi klasik regresi linier adalah sebagai berikut:
1. Model dispesifikasikan dengan benar
Asumsi ini adalah asumsi pertama yang harus dipenuhi oleh peneliti. Maksud dari “model
dispesifikasikan dengan benar” adalah bahwa model regresi tersebut dirancang dengan benar oleh
peneliti. Khusus untuk asumsi ini memang tidak ada uji statistikanya. Hal ini disebabkan karena
model regresi yang dirancang berhubungan dengan konsep teoritis dari kasus yang sedang diteliti.
2. Error menyebar normal dengan rata-rata nol dan suatu ragam (variance) tertentu.
Penulisan matematis dari asumsi kedua ini adalah:
~ N 0,2
merupakan lambang untuk error. Sedangkan ~ adalah lambang matematis untuk kalimat
“menyebar mengikuti distribusi” dan notasi N 0,2 menyatakan distribusi/sebaran normal
dengan rata-rata nol dan ragam 2 . Statistik uji yang paling sering digunakan untuk menguji
asumsi kenormalan error dengan menggunakan data residual adalah Kolmogorov-Smirnov
normality test. Kolmogorov-Smirnov test bekerja dengan cara membandingkan 2 buah
distribusi/sebaran data, yaitu distribusi yang dihipotesiskan dan distribusi yang teramati. Distribusi
yang dihipotesiskan dalam kasus ini adalah distribusi normal. Sedangkan distribusi yang teramati
adalah distribusi yang dimiliki oleh data yang sedang kita uji. Apabila distribusi yang teramati mirip
dengan distribusi yang dihipotesiskan (distribusi normal), maka kita bisa menyimpulkan bahwa data
yang kita amati memiliki distribusi/sebaran normal.
Hipotesis dalam uji normalitas adalah:
H0 : Data menyebar normal
H1 : Data tidak menyebar normal.
Selain dengan statistik uji, pemeriksaan kenormalan residual dapat pula dilakukan dengan
QQ-Plot.
Ciri-ciri dari data yang menyebar normal bila diplotkan dengan QQ-Plot adalah bahwa titik-titik
data tersebut tersebar di sekitar garis lurus. Pembaca sebaiknya tidak perlu terkejut bila suatu saat
menemukan bahwa ujung-ujung dari titik-titik data tersebut agak menjauh dari garis lurus. Hal ini
adalah hal yang wajar dan tidak perlu dianggap serius. Fokus perhatian kita sebenarnya adalah pada
daerah tengah dari kumpulan titik data tersebut. Bila dapat didekati atau digambarkan dengan garis
lurus, maka data tersebut dapat dikatakan menyebar normal.
3. Ragam dari error bersifat homogen (homoskedastic).
Maksud dari ragam bersifat homogen adalah bahwa error memiliki nilai ragam yang sama
antara error ke-i dan error ke-j. Secara matematis ditulis i
2=j
2=
2 dimana i, j = 1, ...., n; dan
n = banyaknya pengamatan. Bagaimanapun juga, error sebenarnya berupa data. Hanya saja, sangat
sulit atau bahkan tidak mungkin untuk mengetahui nilainya secara pasti. Oleh karena itu, diperlukan
suatu penduga dari data error. Data penduga yang paling tepat adalah data residual. Setiap nilai dari
data residual diharapkan memiliki nilai ragam yang mirip. Apabila error memiliki ragam yang
homogen, demikian juga seharusnya dengan residualnya.
hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas
(independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai
regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai
regresi linier berganda.
Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari
fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi.
Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang
bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol)
terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang
diperoleh. Selain itu, model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi untuk
variabel terikat. Namun yang perlu diingat, prediksi di dalam konsep regresi hanya boleh dilakukan
di dalam rentang data dari variabel-variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model regresi
tersebut. Misal, suatu model regresi diperoleh dengan mempergunakan data variabel bebas yang
memiliki rentang antara 5 s.d. 25, maka prediksi hanya boleh dilakukan bila suatu nilai yang
digunakan sebagai input untuk variabel X berada di dalam rentang tersebut. Konsep ini disebut
sebagai interpolasi.
Data untuk variabel independen X pada regresi linier bisa merupakan data pengamatan yang
tidak ditetapkan sebelumnya oleh peneliti (obsevational data) maupun data yang telah ditetapkan
(dikontrol) oleh peneliti sebelumnya (experimental or fixed data). Perbedaannya adalah bahwa
dengan menggunakan fixed data, informasi yang diperoleh lebih kuat dalam menjelaskan
hubungan sebab akibat antara variabel X dan variabel Y. Sedangkan, pada observational data,
informasi yang diperoleh belum tentu merupakan hubungan sebab-akibat. Untuk fixed data, peneliti
sebelumnya telah memiliki beberapa nilai variabel X yang ingin diteliti. Sedangkan, pada
observational data, variabel X yang diamati bisa berapa saja, tergantung keadaan di lapangan.
Biasanya, fixed data diperoleh dari percobaan laboratorium, dan observational data diperoleh
dengan menggunakan kuesioner.
Di dalam suatu model regresi kita akan menemukan koefisien-koefisien. Koefisien pada
model regresi sebenarnya adalah nilai duga parameter di dalam model regresi untuk kondisi yang
sebenarnya (true condition), sama halnya dengan statistik mean (rata-rata) pada konsep statistika
dasar. Hanya saja, koefisien-koefisien untuk model regresi merupakan suatu nilai rata-rata yang
berpeluang terjadi pada variabel Y (variabel terikat) bila suatu nilai X (variabel bebas) diberikan.
Koefisien regresi dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
1. Intersep (intercept)
Intersep, definisi secara metematis adalah suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan
sumbu Y pada diagram/sumbu kartesius saat nilai X = 0. Sedangkan definisi secara statistika
adalah nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai pada variabel X bernilai 0. Dengan kata
lain, apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata, variabel Y akan bernilai
sebesar intersep. Perlu diingat, intersep hanyalah suatu konstanta yang memungkinkan
munculnya koefisien lain di dalam model regresi. Intersep tidak selalu dapat atau perlu
untuk diinterpretasikan. Apabila data pengamatan pada variabel X tidak mencakup nilai 0
atau mendekati 0, maka intersep tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu
diinterpretasikan.
Secara matematis, slope merupakan ukuran kemiringan dari suatu garis. Slope adalah
koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas). Dalam konsep statistika, slope
merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi (sumbangan) yang
diberikan suatu variabel X terhadap variabel Y. Nilai slope dapat pula diartikan sebagai ratarata
pertambahan (atau pengurangan) yang terjadi pada variabel Y untuk setiap peningkatan
satu satuan variabel X.
Contoh model regresi:
Y = 9.4 + 0.7*X +
Angka 9.4 merupakan intersep, 0.7 merupakan slope, sedangkan merupakan error.
Error bukanlah berarti sesuatu yang rusak, hancur atau kacau. Pengertian error di dalam konsep
statistika berbeda dengan pengertian error yang selama ini dipakai di dalam kehidupan sehari-hari.
Di dalam konsep regresi linier, error adalah semua hal yang mungkin mempengaruhi variabel
terikat Y, yang tidak diamati oleh peneliti.
Uji Asumsi Klasik Regresi Linier
Koefisien-koefisien regresi linier sebenarnya adalah nilai duga dari parameter model regresi.
Parameter merupakan keadaan sesungguhnya untuk kasus yang kita amati. Parameter regresi
diduga melalui teknik perhitungan yang disebut Ordinary Least Square (OLS). Tentu saja, yang
namanya menduga, kita tidak mungkin terlepas dari kesalahan, baik itu sedikit maupun banyak.
Namun dengan OLS, kesalahan pendugaan dijamin yang terkecil (dan merupakan yang terbaik) asal
memenuhi beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut biasanya disebut asumsi klasik regresi linier.
Untuk mengetahui apakah koefisien regresi yang kita dapatkan telah sahih (benar; dapat diterima),
maka kita perlu melakukan pengujian terhadap kemungkinan adanya pelanggaran asumsi klasik
tersebut.
Secara manual, dalam melakukan uji asumsi klasik regresi linier, kita harus terlebih dahulu
mendapatkan data residual. Perlu kita ingat, pengujian asumsi klasik menggunakan data residual,
bukan data pengamatan, kecuali uji asumsi multikolinieritas. Dengan kata lain, penerapan pengujian
asumsi klasik regresi linier dilakukan terhadap data residual, kecuali untuk uji asumsi
multikolinieritas. Memang, untuk memunculkan hasil uji asumsi klasik regresi linier, pengguna
paket software statistika pada umunya tidak diminta untuk memasukkan data residual. Hal ini
disebabkan karena pada umumnya software statistika secara otomatis melakukan uji asumsi klasik
tanpa terlebih dahulu meminta pengguna software memasukkan data residual. Menurut penulis, hal
inilah yang membuat sebagian orang tidak menyadari bahwa sebenarnya saat melakukan uji asumsi
klasik, software statistika terlebih dahulu mendapatkan data residual dan baru kemudian melakukan
perhitungan uji asumsi klasik regresi linier.
Asumsi klasik regresi linier adalah sebagai berikut:
1. Model dispesifikasikan dengan benar
Asumsi ini adalah asumsi pertama yang harus dipenuhi oleh peneliti. Maksud dari “model
dispesifikasikan dengan benar” adalah bahwa model regresi tersebut dirancang dengan benar oleh
peneliti. Khusus untuk asumsi ini memang tidak ada uji statistikanya. Hal ini disebabkan karena
model regresi yang dirancang berhubungan dengan konsep teoritis dari kasus yang sedang diteliti.
2. Error menyebar normal dengan rata-rata nol dan suatu ragam (variance) tertentu.
Penulisan matematis dari asumsi kedua ini adalah:
~ N 0,2
merupakan lambang untuk error. Sedangkan ~ adalah lambang matematis untuk kalimat
“menyebar mengikuti distribusi” dan notasi N 0,2 menyatakan distribusi/sebaran normal
dengan rata-rata nol dan ragam 2 . Statistik uji yang paling sering digunakan untuk menguji
asumsi kenormalan error dengan menggunakan data residual adalah Kolmogorov-Smirnov
normality test. Kolmogorov-Smirnov test bekerja dengan cara membandingkan 2 buah
distribusi/sebaran data, yaitu distribusi yang dihipotesiskan dan distribusi yang teramati. Distribusi
yang dihipotesiskan dalam kasus ini adalah distribusi normal. Sedangkan distribusi yang teramati
adalah distribusi yang dimiliki oleh data yang sedang kita uji. Apabila distribusi yang teramati mirip
dengan distribusi yang dihipotesiskan (distribusi normal), maka kita bisa menyimpulkan bahwa data
yang kita amati memiliki distribusi/sebaran normal.
Hipotesis dalam uji normalitas adalah:
H0 : Data menyebar normal
H1 : Data tidak menyebar normal.
Selain dengan statistik uji, pemeriksaan kenormalan residual dapat pula dilakukan dengan
QQ-Plot.
Ciri-ciri dari data yang menyebar normal bila diplotkan dengan QQ-Plot adalah bahwa titik-titik
data tersebut tersebar di sekitar garis lurus. Pembaca sebaiknya tidak perlu terkejut bila suatu saat
menemukan bahwa ujung-ujung dari titik-titik data tersebut agak menjauh dari garis lurus. Hal ini
adalah hal yang wajar dan tidak perlu dianggap serius. Fokus perhatian kita sebenarnya adalah pada
daerah tengah dari kumpulan titik data tersebut. Bila dapat didekati atau digambarkan dengan garis
lurus, maka data tersebut dapat dikatakan menyebar normal.
3. Ragam dari error bersifat homogen (homoskedastic).
Maksud dari ragam bersifat homogen adalah bahwa error memiliki nilai ragam yang sama
antara error ke-i dan error ke-j. Secara matematis ditulis i
2=j
2=
2 dimana i, j = 1, ...., n; dan
n = banyaknya pengamatan. Bagaimanapun juga, error sebenarnya berupa data. Hanya saja, sangat
sulit atau bahkan tidak mungkin untuk mengetahui nilainya secara pasti. Oleh karena itu, diperlukan
suatu penduga dari data error. Data penduga yang paling tepat adalah data residual. Setiap nilai dari
data residual diharapkan memiliki nilai ragam yang mirip. Apabila error memiliki ragam yang
homogen, demikian juga seharusnya dengan residualnya.
